Also, vom Wort sowie von der Bedeutung her?

Nein, hat wohl nicht. Ein Primat ist der Höchste, der Erste eines Ranges, und primitiv heißt einfach. Primitiv sein = einfach sein.

Nein, das hat überhaupt nichts miteinander zu tun.
Genau so wenig wie
- primzahl
- prima
- Prime (Amazon)
- Primi
- Primo
- Primazona
oder andere Wortschöpfungen, in denen das "Prim" vorkommt.